Công suất trong mạch điện xoay chiều

I. Công suất của mạch điện xoay chiều

1. Biểu thức của công suất

Xét mạch điện xoay chiều như hình vẽ
- Điện áp hai đầu mạch: 
- Cường độ dòng điện tức thời trong mạch:

- Công suất tức thời của mạch điện xoay chiều:
= ,
 với là độ lệch pha của u và i trong mạch.
Giá trị trung bình của công suất điện trong 1 chu kì là: 
Trong đó  do là hằng số không phụ thuộc vào t. Còn  là một hàm tuần hoàn của t, với chu kì bao T/2. Trong từng khoảng thời gian T/2 hoặc T, hàm cos(2ωt + φ_u + φ_i ) luôn có những giá trị bằng nhau về trị tuyệt đối, nhưng trái dấu tại thời điểm t, t + T/4.


Vậy công suất tiêu thụ trung bình trong một chu kỳ (hay còn gọi là công suất của mạch điện xoay chiều) là:

P = UIcosφ

Đơn vị của công suất là oát, (W). Nếu thời gian dùng điện t >> T, thì P cũng là công suất tiêu thụ điện trung bình của mạch trong thời gian đó (U, I không thay đổi).

2. Điện năng tiêu thụ của mạch điện

Điện năng tiêu thụ của mạch điện là W = P.t, với t là thời gian dòng điện chạy trong mạch, đơn vị giây, (s).

 II. Hệ số công suất của mạch điện xoay chiều

1.Khái niệm hệ số công suất

Đại lượng cosφ trong công thức tính công suất P = UIcosφ được gọi là hệ số công suất của mạch điện xoay chiều.

2. Công thức tính hệ số công suất

a. Theo khái niệm hệ số công suất ta có: 
b. Theo giản đồ véc tơ ta có: 
(*) là công thức tính giá trị của hệ số công suất trong các bài toán thường gặp
* Nhận xét:
- Công suất P là công suất tiêu thụ trên toàn mạch, nếu mạch điện có chứa điện trở R hoặc một phần đoạn mạch có chứa điện trở thì công suất cung cấp cho mạch bị tiêu hao một phần do sự tỏa nhiệt trên điện trở có biểu thức . Công suất tỏa nhiệt còn được gọi với tên gọi công suất hao phí (P_hp). Vì vậy cần phân biệt được rõ ràng giữa công suất tiêu thụ trên mạch với công suất tỏa nhiệt trên điện trở của mạch.
- Dựa vào tính chất mạch điện mà chúng ta có công thức tính toán nhanh cho hệ số công suất
• Mạch chỉ có L:
Khi đó . Vậy mạch điện chỉ có cuộn cảm thuần L thì không tiêu thụ công suất
• Mạch chỉ có tụ C :
Khi đó . Vậy mạch điện chỉ có tụ C thì cũng không tiêu thụ công suất
• Mạch chỉ có điện trở R:
Khi đó .
Công thức trên cho thấy rằng khi mạch điện chỉ có điện trở R thì tiêu thụ công suất lớn nhất và công suất này cũng bằng khi dòng điện trong mạch là dòng điện không đổi.
• Mạch RL trong đó cuộn dây thuần cảm:
- Hệ số công suất: 
- Công suất của mạch:
- Công suất hao phí do tỏa nhiệt trên R (cũng là trên toàn mạch) là: 
• Mạch RC:
- Hệ số công suất: 
- Công suất của mạch: 
- Công suất hao phí do tỏa nhiệt trên R (cũng là trên toàn mạch) là: 
• Mạch RL trong đó cuộn dây có thêm r:
- Hệ số công suất: 
- Công suất của mạch: 
- Công suất hao phí do tỏa nhiệt trên R là: 
- Công suất hao phí do tỏa nhiệt trên cuộn dây có r là: 
• Mạch RLC trong đó cuộn dây có thêm r:
- Hệ số công suất: 
- Công suất của mạch: 
- Công suất hao phí do tỏa nhiệt trên R là: 
- Công suất hao phí do tỏa nhiệt trên cuộn dây là: 
* Chú ý :
- Công suất P = UIcosφ là công suất tiêu thụ trên toàn mạch điện, còn công suất là công suất tỏa nhiệt khi mạch có điện trở R, một phần công suất của mạch bị hao phí dưới dạng công suất tỏa nhiệt còn phần lớn là công suất có ích, khi đó: 
Mà 
Từ công thức tính công suất hao phí trên cho thấy để làm giảm đi công suất hao phí thì người ta tìm cách nâng cao hệ số công suất. Và trong thực tế thì không sử dụng những thiết bị mà có hệ số công suất cosφ < 0,85.
- Hiệu suất của mạch điện (thiết bị tiêu thụ điện) là: 

III. Ví dụ điển hình

Ví dụ 1 : Cho mạch điện RL. Nếu đặt vào hai đầu mạch điện hiệu điện thế 220V , tần số 50Hz thì dòng điện qua mạch là 2A, lệch pha so hiệu điện thế góc .
a. Tìm R, L.
b. Tìm công suất tiêu thụ của mạch.

* Hướng dẫn giải :

a. Tacó: , 
Mặt khác ta lại có: 
b. Công suất tiêu thu của mạch: 

Ví dụ 2 : Cho mạch điện như hình vẽ:

Dòng điện có tần số 50 Hz, tụ được điều chỉnh có giá trị .
a. Tính tổng trở của mạch.
b. Tính cường độ hiệu dụng của mạch
c. Tìm C để cường độ qua mạch cực đại.
d. Tính hệ số công suất trong hai trường hợp trên.

* Hướng dẫn giải :

Ta có: a. Tổng trở của mạch: 
b. Cường độ hiệu dụng: 
c. Biểu thức tính cường độ dòng điện hiệu dụng:

d. Hệ số công suất:
• Khi: 
• Khi 

Ví dụ 3: Một mạch điện gồm một cuộn dây có độ tự cảm , một tụ điện có điện dung  và một điện trở thuần R = 50Ω mắc như hình vẽ. Điện trở cuộn dây nhỏ không đáng kể. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB có tần số f = 50Hz và có giá trị hiệu dụng U = 100V.
a. Tính tổng trở và công suất tiêu thụ của đoạn mạch.
b. Tính độ lệch pha của điện áp giữa hai điểm A và N đối với điện áp giữa hai điểm M và B.

* Hướng dẫn giải:

a. Ta có: 
Tổng trở của mạch: 
Cường độ hiệu dụng của mạch: 
Công suất tiêu thụ của mạch là: 
b. Độ lệch pha của điện áp hai điểm AN và i thỏa mãn 
Độ lệch pha của điện áp hai điểm MB và i thỏa mãn:

Theo công thức chồng pha ta có độ lệch pha giữa hai điểm AN với hai điểm MB là:

Ví dụ 4: Một mạch điện AB gồm một điện trở thuần R = 50Ω, mắc nối tiếp với một cuộn dây có độ tự cảm  và điện trở hoạt động r = 50Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều .
a. Tính tổng trở của đoạn mạch.
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời đi qua đoạn mạch và biểu thức điện áp tức thời ở hai đầu cuộn dây.
c. Tính công suất tỏa nhiệt trên điện trở, của cuộn dây và của đoạn mạch.
d. Muốn cho cường độ dòng điện tức thời cùng pha với điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch thì phải mắc nối tiếp thêm vào đoạn mạch nói trên một tụ điện có điện dung C bằng bao nhiêu ? Tính công suất tỏa nhiệt của đoạn mạch điện lúc đó.

* Hướng dẫn giải:

a. Ta có cảm kháng của mạch: 
Tổng trở của mạch 
b. Viết biểu thức của i và u_d
• Gọi biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là: 
Cường độ cực đại của dòng điện trong mạch: 
Độ lệch pha của u và i thỏa mãn: 
Vậy biểu thức của i là: 
• Tổng trở của cuộn dây 
Điện áp cực đại hai đầu cuộn dây là 
Độ lệch pha của của u_d và i thỏa mãn 
Mà 
Vậy biểu thức điện áp hai đầu cuộn dây là 
c. tính công suất tiêu thụ
• Trên điện trở R: 
• Trên cuộn dây có điện trở r: 
• Trên toàn mạch: 
d. Khi mắc thêm vào mạch một tụ có điện dung C thì độ lệch pha của u và i thỏa mãn 
Để u và i cùng pha thì 
Khi đó thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện và cường độ hiệu dụng của dòng điện đạt giá trị cực đại nên công suất tỏa nhiệt của mạch cũng đạt giá trị cực đại 

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết  và cuộn thuần cảm L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều . Biết hệ số công suất toàn mạch là . Bỏ qua điện trở ampe kế và dây nối.
a. Tính giá trị của L.
b. Số chỉ của ampe kế.
c. Viết biểu thức cường độ dòng điện.

Đáp số: a.  hoặc , b. I = 1A, c. 

Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.
Với , L có thể thay đổi được.
a. Tính L để hệ số công suất của đọan mạch lớn nhất. Tính công suất tiêu thụ khi đó.
b. Nếu cho L tăng từ 0 thì công suất thay đổi như thế nào?

Đáp số: a. L = 0,318H, P = 200W b. P tăng từ 100W đến 200W rồi giảm

Bài 3: Ở hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp có một hiệu điện thế U = 127V. Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là 60⁰, điện trở thuần bằng 50Ω. Tính công suất của dòng điện qua đoạn mạch đó.

Đáp số : P = 80,6W

Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ.
Điện áp hai đầu A và B ổn định có biểu thức: . Cuộn cảm có độ tự cảm ; điên trở thuần r = R = 100Ω ; tụ điện có điện dung C_o. Hệ số công suất của mạch điện là cosφ = 0,8.
a. Biết điện áp u sớm pha hơn dòng điện i trong mạch. Tính C_o.
b. Để công suất tiêu thụ đạt cực đại, người ta mắc thêm một tụ điên có điện dung C₁ với tụ C_o để có bộ tụ điện có điện dung C thích hợp. Xác định cách mắc và giá trị C₁.

Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ.
Trong đó  cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = 200cos(100πt) (V). Xác định độ tự cảm của cuộn dây trong các trường hợp sau :
a. Hệ số công suất của mạch cosφ = 1.
b. Hệ số công suất của mạch